题目描述

题目分析

设\(W=\sum\limits_{i=1}^nw_i\)，\(A=\sum\limits_{i=1}^nw_i[i\ is\ alive]\)，\(P_i\)为下一个打中\(i\)的概率。

如果开枪打中了已经死亡的猎人，我们可以视作再开一枪，这样就不会产生影响，因此有

\[ \begin{split} P_i&=\frac{W-A}{W}P_i+\frac{w_i}W\\ 移项得\ P_i&=\frac{w_i}{A} \end{split} \]

考虑容斥，枚举\(S\)，强制\(|S|\)个人在\(1\)后被射杀，其他随意，

所以可以视作打中其他人与打中死亡的猎人等价，可以再开一枪，

因此，\(1\)号猎人在其他\(|S|\)个猎人前被射杀的概率为\(P_1\)

\[ \begin{split} ans&=\sum_S(-1)^{|S|}P_1\\ &=\sum_{S}(-1)^{|S|}\frac{w_1}{w_1+sum\_w_S}\\ &=w_1\sum_{S}(-1)^{|S|}\frac{1}{w_1+sum\_w_S} \end{split} \]

考虑生成函数，后面的和式等价于

\[ \sum_{i=2}^n(1-x^{w_i}) \]

用分治+NTT求出，第\(i\)项的指数为\(sum\_w_S\)，系数为满足这个\(sum\)的容斥系数和。

若生成函数为\(\sum\limits_{i=0}^\infty a_ix^i\)，则

\[ ans=\sum_{i=0}^\infty a_i\cdot \frac{w_1}{w_1+i} \]

代码实现

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           #define MAXN 0x7ffffffftypedef long long LL;const int N=400005,mod=998244353;using namespace std;inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int ksm(int x,int k){ int ret=1; while(k){ if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod; x=(LL)x*x%mod,k>>=1; } return ret;} int rev[N];void NTT(int *a,int x,int K){ int n=(1<
           
            >1; int f[N],g[N]; memset(f,0,(sum[r]-sum[l-1]+1)<<3),memset(g,0,(sum[r]-sum[l-1]+1)<<3); Binary(f,l,mid),Binary(g,mid+1,r); int x=ceil(log2(sum[r]-sum[l-1]+2)); for(int i=0;i<(1<
            
             >1]>>1)|((i&1)<